Aplicación de algunos modelos matemáticos a la toma de decisiones
| Autor | Ana Elena Narro Ramírez |
| Cargo | Departamento de Política y Cultura, UAM-Xochimilco. |
| Páginas | 185-198 |
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El tomar decisiones es una tarea a la que nos enfrentamos continuamente en virtud de que prácticamente todas nuestras acciones son precedidas por una decisión. Sin embargo, la mayor parte de estas decisiones se toman basándose en la intuición. No obstante, antes de decidir sobre algún asunto importante es indispensable realizar un análisis de las posibles alternativas. Este análisis debe ser más cuidadoso cuanto más importante sea la consecuencia de la decisión.
En ocasiones, el resultado de una decisión equivocada es tan drástico que puede causar angustia el tener que decidir, y es deseable poder auxiliarse de algún instrumento que facilite la elección de la mejor alternativa.
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Ahora bien, la matemática proporciona numerosos instrumentos que apoyan esta tarea. Entre ellos se puede mencionar el uso de los modelos que permiten un mejor análisis de la situación. Si bien los modelos utilizan el lenguaje matemático para lograr esta representación, también suministran un consejo sobre la mejor decisión indicando cuál será el resultado obtenido en caso de seguir la indicación.
Entre los modelos que utilizan lenguaje matemático se pueden mencionar los modelos de programación matemática. En torno a la palabra programación se puede afirmar que se usa comúnmente para referirse a las actividades que se van a llevar a cabo. Aunque en este caso, programación significa elegir la mejor combinación de valores de las variables que intervienen en el programa, y lo de matemática se debe a los instrumentos utilizados para hacer la selección.
Con frecuencia, la selección de una alternativa incluye satisfacer varios criterios al mismo tiempo. Justamente ésta es la estructura de los modelos que se presentan a continuación. En donde se incluyen variaciones sobre el tipo de funciones que se utilizan, lineales o no lineales; así como los tipos de variables que intervienen, enteras o reales; también del número de objetivos por alcanzar, uno o varios; y por último, en torno al número de decisiones sobre la misma variable que requiere el problema, una o varias.
Aquí se pretende mostrar la existencia de algunos de los instrumentos matemáticos que ayudan a encontrar la solución de muchas situaciones problemáticas y que no son usados por desconocimiento por parte de los posibles usuarios.
Resolver un problema real generalmente es muy complicado y no se sabe por dónde empezar. Esto se debe, entre otras cosas, a que los elementos que en él intervienen son numerosos. También influye que las relaciones entre estos elementos no son evidentes. Por consiguiente, es difícil expresar el problema en forma clara. ¿Cómo podría encontrarse la solución de un problema que no se comprende?
Una forma de abordar un problema es la siguiente: primero, descubrir sus componentes. A continuación, elegir entre ellos los elementos más importantes, desechando aquellos que no juegan un papel preponderante. Después, buscar las relaciones entre estos elementos. Por último, seleccionar algunos objetos o símbolos que permitan representar la situación simplificada. A esta representación del problema se le denomina: modelo.
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La naturaleza del modelo construido depende de los elementos que se elijan para conformarlo. El modelo puede ser un dibujo, una fotografía, un mapa, una gráfica, una red, etc., o expresiones matemáticas.
Al representar en forma matemática los elementos y relaciones que intervienen en un problema, se tienen algunas ventajas: permite la utilización de los instrumentos matemáticos ya desarrollados en la consecución de una solución y proporciona una manera sistemática, explícita y eficiente de encontrarla. Asimismo permite evaluar distintas soluciones factibles y tomar la mejor decisión. También es útil para predecir y comparar el comportamiento de la situación representada frente a diferentes alternativas o en diferentes momentos.
En los países desarrollados la utilización de modelos para la toma de decisiones se ha generalizado. Son usados tanto por las empresas, los hospitales, las instituciones financieras, las bibliotecas, como en la planeación urbana, en los sistemas de transporte y aun en criminología.
Es urgente que también en nuestro país sea difundido su uso. En este momento de crisis económica, es importante más que nunca, encontrar soluciones a problemas que en otros países ya han sido resueltos de manera eficiente usando estos instrumentos: cómo minimizar los gastos sin descuidar la calidad del servicio o producto que ofrecen, cómo distribuir en forma más eficiente sus recursos, cómo seleccionar el plan de transporte más conveniente, etc.
La matemática aporta un gran número de modelos cuya solución puede obtenerse con facilidad a través de paquetes computacionales. Entre estos modelos pueden mencionarse: los de programación lineal, los de programación entera, los de programación no-lineal, los de programación dinámica y los de programación multiobjetivos.
Los modelos mencionados en el párrafo anterior corresponden a distintas versiones de una situación común. Todos son útiles en la representación de situaciones en las que se pretende encontrar los valores de las variables que maximizan o minimizan una de las relaciones conocida como función objetivo, respetando las demás relaciones.
Posiblemente, entre los modelos disponibles, el modelo lineal es el más viable económicamente y el más flexible, debido a que existe una amplia variedad de paquetes computacionales que permiten encontrar las soluciones de un programa lineal. Además, estos paquetes se adquieren a precios razonables y no requieren un equipo computacional sofisticado.
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Por las razones mencionadas, el modelo lineal ha sido amplia y exitosamente utilizado. En virtud de que lo han probado con éxito las industrias petrolera, automotriz, química, forestal, metalúrgica, agrícola, etc. También las instituciones financieras lo han manejado para resolver problemas relacionados con presupuestos y planeación, en administración de efectivo y en análisis de equilibrio. En algunas empresas la programación lineal se utiliza para optimar las mezclas de alimentos o productos químicos. Asimismo, en mercadotecnia se ha empleado para seleccionar los medios de publicidad y los canales adecuados de distribución. Algunas entidades gubernamentales lo han utilizado para minimizar los costos por el manejo de los desperdicios sólidos que contaminan el aire y el agua. Además ha tenido aplicación en las campañas políticas para determinar la mejor forma de distribuir el presupuesto disponible minimizando los costos y manteniendo la mayor cobertura a través de los distintos medios publicitarios a su alcance.
Sin embargo, la mayor limitante de este modelo es la linealidad de las funciones que intervienen. Esto se debe a que la relación lineal entre las variables es una relación muy sencilla para que concuerde frecuentemente con la complicada realidad. No obstante, en ocasiones, las propiedades físicas del problema permiten justificar esta linealidad. Otras veces, las relaciones no lineales pueden linealizarse fácilmente aplicando transformaciones matemáticas apropiadas.
Otra suposición importante en este modelo es aquella que asegura que todos los datos se conocen con certeza, condición que no concuerda con la frecuente necesidad de tomar decisiones con base en fenómenos asociados con la incertidumbre. Por ejemplo, si en la actualidad se manejan costos o precios, no se tiene la certeza de que al día siguiente sean los...
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