Las matemáticas limpian el agua
| Autor | Ana Elena Narro Ramírez; Alfonso García Gutiérrez |
| Páginas | 259-288 |
Ana Elena Narro Ramírez. Profesora-investigadora adscrita al Departamento de Política y Cultura, Universidad Autónoma Metropolitana-Xochimilco. Correo electrónico: anarro@correo.xoc.uam.mx.
Alfonso García Gutiérrez. Profesor adscrito a Ingeniería Ambiental en la División de Posgrado de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México. Correo electrónico: alfonsogarcia48@yahoo.com.mx.
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En la ciudad de León, Guanajuato, la principal actividad industrial está en manos de 15 mil curtidores de piel, 3 mil fabricantes de calzado y 2 mil agroindustriales, todos ellos contribuyen en la contaminación del agua. Esta situación, aunque es añeja, no ha dejado de ser preocupante. Recientemente el director local de Conagua planteó el panorama de la problemática en los acuíferos, subrayando la peligrosidad de esta circunstancia.1 Asimismo lo hizo el presidente de la Asociación de Grupos Ecologistas de León, Carlos Chacón Calderón, quien externó su preocupación sobre el tema: “El problema de León es que no hay agua, se han abatido los mantos freáticos y los arroyos están gravemente contaminados por las descargas de químicos de la industria del cuero y el calzado, así que en León no hay agua, y la que hay está contaminada y no sirve para nada”.2
Los contaminantes más perniciosos son:3
• Sólidos en suspensión, que propician inundaciones.
• Grasas y aceites, que conducen a la muerte de plantas y animales por agotamiento del oxígeno disuelto indispensable para la vida en el agua.
• Sustancias activas y tóxicas, que contaminan alimentos y con ello favorecen enfermedades y la muerte de los habitantes que los consumen.
“En los últimos años se han duplicado las concentraciones de estos contaminantes”.4
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La industria de la curtiduría contamina con 42.75 toneladas/día de las cuales 86.5% son sólidos en suspensión, 12% son grasas y aceites y 1.5% son sustancias activas y tóxicas. Los fabricantes de calzado contribuyen con 3.65 toneladas/día de desechos compuestos por 55% de sólidos suspendidos, 4% de grasas y aceites y 41% de sustancias activas y tóxicos, y los agroindustriales arrojan 21.25 toneladas/día de basura con 94% de sólidos, 1% de grasas y aceites y 5% de tóxicos y sustancias activas.5
La norma ambiental mexicana exige que no se rebasen los siguientes límites:6
• Sólidos en suspensión: 100 gramos/día.
• Grasas y aceites: 100 gramos/día.
• Sustancias activas y tóxicas: 50 gramos/día.
Es trascendental respetar esta norma ambiental. Se ha presionado a cada infractor personalmente para que disminuya su contaminación o trate sus residuos antes de incorporarlos al agua: “La Ley Nacional de Aguas establece en su artículo séptimo que las personas físicas o morales, incluyendo dependencias de gobierno, que exploten, usen o aprovechen aguas nacionales, serán responsables de realizar las medidas necesarias para prevenir su contaminación o reintegrarlas para su nuevo uso”, “quién ensucie el agua la debe tratar”.7 Sin embargo, han aparecido grandes obstáculos para avanzar en esta acción: la inversión se considera inaccesible, la tecnología insuficiente, además, la situación económica es difícil, por estas razones se requiere disminuir la contaminación con el menor gasto posible.
El objetivo de este trabajo es demostrar que este problema tiene solución con la tecnología existente y a costo accesible. Para lograrlo se construye un programa no lineal que a partir de los procesos tradicionalmente utilizados para limpiar el agua arroja una solución que sugiere una estrategia de costo moderado y de fácil implementación.
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Propuestas para resolver el problema:
• Organizar a los infractores en una especie de cooperativa.8 Desde luego no se descarta la posibilidad de conseguir financiamiento de manera individual, pero posiblemente dicho financiamiento se otorgaría en mejores condiciones si se procurara colectivamente.
• Construir una planta con una o varias instalaciones para limpiar el agua.
• Diseñar un modelo matemático que auxilie en la decisión de seleccionar la mejor forma de operación.
Se parte de la utilización de tres alternativas tecnológicas recomendadas por los consultores:9
• Tanque sedimentador, para remover sólidos en suspensión.
• Tanque de lodos biológicos, para degradar los compuestos orgánicos.
• Filtro de carbón activado, para absorber compuestos orgánicos tóxicos disueltos.
Cada uno de estos procesos es insuficiente para remover, por sí solo, los contaminantes para cumplir con la legislación ambiental obligatoria, como se demuestra analíticamente más adelante, por esta razón se propone una combinación de las instalaciones.
El modelo matemático que se utiliza, dada la estructura del problema, es un programa no lineal. Para resolver este programa y obtener una solución inicial, al principio se suponen los costos fijos; en una segunda etapa, se calculan los costos, los cuales se modifican en función de los residuos presentes en el líquido cada vez que es tratado, usando para este cálculo un modelo dinámico. A continuación se altera el orden en el que se usan las distintas instalaciones para limpiar el agua, utilizando el orden “natural”, y se comprueba que el orden sugerido por el modelo dinámico es el más barato.
Para repartir los gastos en forma equitativa, tomando en cuenta: cada tren de tratamiento, el tipo de contaminante tratado, su peligrosidad, la proporción de la contaminación causada; se utiliza la jerarquización analítica, que permite establecer el monto correspondiente a cada uno de los contribuyentes considerando no sólo los factores cuantitativos.
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Como se mencionó, las alternativas tecnológicas recomendadas para disminuir la contaminación en el agua, sus costos y su eficiencia son:
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Establecimiento de un tanque sedimentador con una inversión inicial de $1.5 millones y costo de operación de 300 $/tonelada que logra remover 95% de los sólidos suspendidos, 85% de las grasas y aceites y 15% de las sustancias activas y tóxicas.
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Un tanque de lodos biológicos que tiene un costo inicial de $7 millones y un costo de operación de 550 $/tonelada y con una eficiencia de remover 60% de los sólidos suspendidos, 90% de las grasas y aceites y 70% de las sustancias activas y tóxicas.
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Un filtro de carbón activado con una inversión inicial de $5 millones y un costo de operación de 890 $/tonelada, que remueve 3% de los sólidos en suspensión, 30% de las grasas y aceites y 90% de las sustancias tóxicas y activas.
Las características descritas anteriormente se expresan en una forma matricial que permite leer los datos con mayor facilidad (cuadros 1 y 2).
Cuadro 1
Contribución de contaminación por área
| Contaminantes | Curtiduría | Calzado | Agroindustria | Límites |
| Sólidos | 37 ton | 2 ton | 20 ton | 100 g/día |
| Grasas y aceites | 5 ton | .15 ton | .25 ton | 100 g/día |
| Tóxicos | .75 ton | 1.5 ton | 1 ton | 50 g/día |
| Total | 42.75 ton | 3.65 ton | 21.25 ton |
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Cuadro 2
Opciones de reducción de contaminantes y costos correspondientes 10
| Contaminantes | Tanque sedimentador (rt) | Tanque de lodo (rl) | Filtro de carbón (rc)11 |
| Sólidos12 | 95% | 60% | 3% |
| Grasas y aceites | 85 %13 | 90% | 30% |
| Tóxico14 | 15 % | 70% | 90% |
| Costo | 300 $/ton | 550 $/ton | 890 $/ton |
Un programa no lineal15 es un modelo que consta de una función objetivo por minimizar (o maximizar) y las condiciones que es necesario satisfacer, al menos algunas de ellas expresadas mediante funciones no lineales; en este caso, el objetivo es minimizar el costo, y las restricciones son las concentraciones de los contaminantes cuyos límites establece el gobierno:
Minimizar el costo
Sujeto a
• Restricción gubernamental correspondiente a sólidos en suspensión.
• Restricción gubernamental correspondiente a grasa y aceite.
• Restricción gubernamental correspondiente a tóxicos.
Una región factible16 es el conjunto de puntos que satisfacen las restricciones del modelo. Cualquier punto (a, b, c) en la región factible que satisfaga que f(a, b, c)
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Si la función objetivo y las restricciones de un programa no lineal son funciones convexas, cualquier punto que satisface las condiciones de Kuhn-Tucker es una solución óptima.17
Una función es convexa en un conjunto si para cualquier par de puntos x1, x2 en el conjunto se satisface que el valor de la función en cualquier punto intermedio cx1 + (1 – c)x2, (con c tal que está entre cero y uno, 0 ≤ c ≤ 1), es menor que el valor intermedio correspondiente a los valores de la función:
f(cx1 + (1 – c)x2) ≤ cf(x1) + (1 – c) f(x2)
Las condiciones de Kuhn-Tucker establecen que si un punto x* es solución óptima de un problema de minimización con restricciones de la forma:
Min f (x1, x2,…, xn)
sujeto a
g1 (x1, x2,…, xn) ≤ b1
g2 (x1, x2,…, xn) ≤ b2
gm (x1, x2,…, xn) ≤ bm
xi ≥ 0 para i = 1,…, n
entonces existen tantos números reales λ1, λ2,,…, λm como restricciones y tantos m1, m2,..., mn como variables, llamados multiplicadores, que satisfacen:
[VEA LA FÓRMULA EN EL PDF ADJUNTO]
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Si entran 67.65 toneladas de residuos al tanque sedimentador = 59 sol. + 5.4 grasas + 3.25 tóxicos, salen, de acuerdo con los datos sobre su eficiencia (Cuadro 2 segunda columna): 59(.05) + 5.4(.15) + 3.25(.85). Si se repite el proceso, el nuevo resultado es: [59(.05)](.05) + [5.4(.15)](.15) + [3.25(.85)](.85), es decir: 59(.05)2 + 5.4(.15)2 + 3.25(.85)2. Cuando se procesa n veces entonces se...
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