Las matemáticas en el desarrollo de la metacognición
| Autor | Laura Patricia Peñalva Rosales |
| Páginas | 135-151 |
Laura Patricia Peñalva Rosales. Profesora-investigadora en el Departamento de Producción Económica, UAM-Xochimilco. Correo electrónico: prlp7108@correo.xoc.uam.mx.
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El estudio de Clark y Palm (1990), citado por Burón,1 ha revelado algunas deficiencias en el proceso que seguían algunos de los encargados de una gran corporación industrial para solucionar problemas que solían tener en el trabajo: impulsividad, falta de precisión y exactitud en la recopilación de datos, definición imprecisa del problema, falta de la necesidad de evidencia lógica, modalidades de comunicación egocéntrica, falta de precisión al comunicar las respuestas y respuestas de ensayo y error. El mismo Burón afirma que estas deficiencias se encuentran en otros colectivos sociales, laborales y políticos.
La descripción que los autores han hecho de estas deficiencias revela una falta de lógica y de método para abordar los problemas, ambos aspectos se encuentran íntimamente relacionados con el aprendizaje de las matemáticas.
Es justo esta característica el motivo por el cual las matemáticas son incluidas, en menor o mayor medida, en prácticamente todos los programas de estudio de diversas disciplinas de las ciencias sociales, aunque a su vez es lo que menos se reconoce en ellas. Por ello, vale la pena una disertación al respecto.
El documento presenta los conceptos relacionados con la lógica dialéctica, a partir de los cuales se pretende ubicar la idea de dinámica de pensamiento para la creación de conocimiento. Enseguida se presenta la manera como se genera y desenvuelve esta dinámica cuando se construyen modelos matemáticos. Posteriormente se diserta sobre la importancia que tiene la enseñanza de las matemáticas, particularmente considerando el diálogo con la disciplina a la que apoyan, para lograr el desarrollo de las llamadas competencias metacognitivas, base de la capacidad de aprender a aprender.
Frecuentemente se escucha decir que la lógica representa la base fundamental para el desarrollo de las matemáticas. Afirmamos también que, a su vez, las matemáticas permiten el desarrollo de una lógica de pensamiento, o de un pensamiento lógico. Esta última afirmación requiere distinguir el tipo de lógica de la que hablamos.
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Si se piensa en una lógica formal, como tradicionalmente la conocemos, donde el cumplimiento de formas y reglas para dar validez a las conclusiones es irrestricto, los caminos construidos mediante las matemáticas pueden volverse camisas de fuerza para el desarrollo libre del pensamiento y de la capacidad de aprender a aprender.
Por el contrario, consideramos que la lógica que sustenta el propósito de las matemáticas como instrumento para el desarrollo del aprendizaje reflexivo es la lógica dialéctica, en la que los conceptos que parecen contrapuestos y contradictorios, como concreto-abstracto, análisis-síntesis, induccióndeducción, entre otros, no son uno la negación del otro sino más bien los elementos duales, los polos entre los cuales se desplaza el pensamiento.
Todo pensamiento es movimiento [...] Todo pensamiento se mueve dentro de determinados cuadros, entre polos determinados [...] las parejas de términos polares en cuestión, los términos opuestos, designan momentos, fases del pensamiento, y están indisolublemente ligados.2
Esta movilización del pensamiento es necesaria para descubrir, interpretar y generar nuevos conocimientos.
Los cursos de matemáticas que apoyan la formación de profesionistas en diversas áreas del conocimiento se enfocan principalmente en la resolución de problemas propios de esa área; sin embargo, al ubicarlas en los planes de estudio de diversas disciplinas, tienen un propósito más amplio y profundo que sólo convertirse en un apoyo instrumental para el planteamiento y solución de problemas. Este propósito sería el desarrollo del pensamiento lógico; afirmamos aquí, del pensamiento lógico dialéctico.
Diversas escuelas han tratado de explicar cómo funciona el pensamiento en la solución de problemas. Así, encontramos en la psicología cognitiva, históricamente la disciplina que ha provisto de resultados útiles a este propósito, dos enfoques básicos:3 a) la teoría del pensamiento asociacionista, que enfatiza cómo un elemento de una cadena de resolución es asociado con otro, y b) la teoría de la gestalt, que se sustenta en el entendimiento estructural de la situación a resolver.
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De acuerdo con el enfoque asociacionista, el proceso de pensamiento se describe como una aplicación de ensayo y error para hallar la respuesta más plausible a cualquier situación problemática particular, al considerar todos los enlaces posibles de asociación a una gran cantidad de posibles respuestas, así como las tendencias preexistentes de respuesta. Los elementos explicativos básicos de esta teoría son: el estímulo –una situación de resolución de problema particular–, las respuestas –comportamientos o procesos particulares para la resolución de problemas–, y las asociaciones que se establecen entre un estímulo y una respuesta particulares. Se considera que en la mente se configura una familia de posibles respuestas asociadas con cada situación de problema dada. Además, las respuestas pueden variar pues se jerarquizan de acuerdo con la fuerza de la asociación identificada. Es así que este enfoque enfatiza el aprendizaje por reforzamiento.
De acuerdo con la teoría de la gestalt, el proceso de resolución de problemas es una búsqueda para relacionar un aspecto de la situación problemática con otro, dentro de un entendimiento estructural de tal situación; luego, este proceso desarrolla la habilidad para comprender cómo las partes del problema se ajustan conjuntamente para satisfacer los requerimientos del objetivo de solución. El proceso de resolución involucra la reorganización de los elementos del problema en una nueva forma que resulte más legible al que pretende resolver. El énfasis que se hace durante el proceso de solución en el ajuste de los elementos para formar una estructura de análisis (la organización), en la creación de soluciones a nuevas situaciones (pensamiento productivo) y en la reorganización de los elementos del problema (pensamiento creativo),4 descansa en la idea de que las estructuras u organizaciones mentales son las unidades de pensamiento. De esta manera, la teoría de la gestalt trata de comprender y explicar un proceso mental de tipo creativo de alto nivel.
En la lógica dialéctica, la explicación que se da a la dinámica de desarrollo del pensamiento al abordar la resolución de problemas se sustenta en la presencia de dualidades conceptuales, como las que a continuación –con base en Lefebvre–5 se explican, entre las cuales se mueve el pensamiento indagativo, creativo y generador de soluciones.
Concreto-abstracto. Lo concreto y lo abstracto no pueden separarse; son dos aspectos solidarios, dos caracteres inseparables del conocimiento que, sin cesar, pasan del uno al otro. Lo concreto no se encuentra en lo sensible, pues esto es la primera abstracción, ya que al poner a cada objeto en relación conPage 139 lo que de él nos afecta y nos importa, dejamos de lado otros aspectos que forman parte de su totalidad.
Penetrar en lo real es alcanzar, por la inteligencia y la razón, conocimientos mediatos que son pensamientos e ideas. Al penetrar en lo real se supera lo inmediato y se alcanza el conocimiento de las relaciones, detalles y particularidades que conforman el todo. Este conjunto no puede, por otra parte, coincidir con la totalidad de lo real, con el mundo. El acto de pensamiento aísla de la totalidad –por medio de una separación en capas real o “ideal”– eso que se llama justamente un “objeto de pensamiento”.
Así, aunque el conocimiento parte de lo concreto, global y “confusamente aprehendido en la percepción sensible”, camina a través del entendimiento de los aspectos y elementos distintos de la situación por medio de puntos de vista abstractos y unilaterales. Por medio de la profundización del contenido y de la investigación racional se dirige hacia la comprensión del conjunto.
Análisis-síntesis. Los seres, lo concreto, se presentan relativamente cerrados ante nosotros, pues cada ser es un todo. Pero esos seres no son absolutamente inaccesibles. El análisis penetra en ellos separando, “rompiendo” el todo en sus partes o componentes, sea real o idealmente, con tal de conocer sus propiedades y sus funciones. Sin embargo, el análisis nunca puede ser exhaustivo porque lo concreto es mucho más profundo de lo que se pensaba (considérese el ejemplo del estudio de las comunidades donde podemos pasar del análisis de los grupos al de las familias y de ahí al de los individuos, los que a su vez se pueden mirar desde múltiples enfoques y disciplinas). En todo momento, el análisis debe tener presente, y aprehender, esa relación compleja, frecuentemente contradictoria, de los elementos entre sí y con el todo.
Por otra parte, la síntesis se manifiesta como complementaria al análisis. La síntesis se define, en general, como una operación –sea experimental (real) o racional (ideal)– por medio de la cual se rehace en sentido inverso el camino recorrido por el análisis. La síntesis reconstruye el todo, asegurándose de no omitir nada. Sin embargo, la síntesis no se limita a trabajar sobre lo que antes ha sido desagregado por el análisis, sino que hace que éste preserve en todo momento su...
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