Corrección de los sesgos de agregación en el convencional índice de DIVISIA para la medida de la productividad: Una aplicación para el caso de la minería española
| Autor | Xosé Rodríguez & Pilar González |
| Cargo del Autor | Universidad de Santiago de Compostela, Departamento de Economía Cuantitativa, Avda. Burgo das Nacións, s/n.15782 Santiago de Compostela, España |
| Páginas | 67-82 |
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Capítulo 4
Corrección de los sesgos de agregación en el convencional índice de DIVISIA
para la medida de la productividad: Una aplicación para el caso de la minería
española
Xosé Rodríguez & Pilar González
X.Rodríguez & P.González
Universidad de Santiago de Compostela, Departamento de Economía Cuantitativa, Avda. Burgo das Nacións, s/n.15782
Santiago de Compostela, España.
xoseanton.rodriguez@usc.es
M.Ramos, F.Miranda (eds.) Optimización-Estocástica-Recursiva-Coherente-Sistémica y sus variantes (probabilidad,
econometría y estadística aplicada), Temas Selectos de Optimización-©ECORFAN-Santiago de Compostela, España,
2012.
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Abstract
The main goal of this paper is to illustrate, in a methodological and empirical way, the necessity of
adjusting or correcting the aggregation biases –which are due to the so-called output (or market)
effect and price effect- in the decomposition equation of the conventional Divisia index for the
measurement of productivity where there exists no competitive equilibrium in the good and factor
markets in the long run.
The empirical results show that the estimated aggregation biases condition significantly the
evolution of the productivity in the case of the Spanish mining industry. In this sector, the absence
of correction of such biases implies a substantial underestimation of its growth.
4 Introducción
Al elaborar índices con la finalidad de medir la evolución de la productividad, los procedimientos
de agregación que se utilizan en los mismos se convierten en cuestiones principales, pues de ellos
dependen los resultados de la descomposición de dichos índices y la representación adecuada de la
realidad productiva que se pretende explicar.
El índice de Divisia es un indicador ampliamente utilizado en el análisis de la productividad
ya desde la publicación del trabajo pionero de Solow (1957), en el que demuestra que bajo
determinados supuestos este índice es el instrumento adecuado para expresar lo se denomina
"cambio tecnológico".
El índice de Divisia podemos definirlo como una media ponderada de tasas de crecimiento,
en la que las ponderaciones son las participaciones en el valor total de las correspondientes
componentes. En un contexto productivo en el que existen diversidad de inputs (xi y wi, cantidad y
precio del input i-ésimo) y de productos ( qj y pj, cantidad y precio del output j-ésimo), las tasas de
variación del output y del input agregados se pueden expresar utilizando el tradicional índice de
Divisia38
.
Una vez obtenidas las variaciones de los agregados del input y del output, y dado que
defiimos el índice de productividad total de los factores como
FQ=PTF
, la tasa de crecimiento o
variación de dicho índice se obtiene como
F - Q = FPTˆ
ˆ
ˆ
, que también se denomina índice de
Divisia de la productividad total de los factores.
Dado que este índice lo que representa son las variaciones del output agregado que no se
deben a las variaciones del input agregado, resulta de vital importancia el descomponer dicha
diferencia (residuo) entre los principales factores o fuentes que lo determinan o explican.
Ello es posible relacionando el índice de referencia con la teoría de la producción (coste).
Partiendo de una función genérica de producción Q=f(x1, x2,..., xn, t) o de su dual de costes C=g(w1,
w2,..., wn,Q,t) -en las cuales(xi) y (wi) representan, respectivamente, las cantidades y los precios de
los factores productivos, (Q) el nivel de producción y (t) la variable tecnológica.
38 Para el caso del output se obtendría como siendo la tasa de crecimiento o variación del output agregado; los
ingresos totales y la tasa de crecimiento del output j-ésimo. De forma similar se define el índice de Divisia para la
agregación del input: donde es la tasa de crecimiento o variación del input agregado; es el coste total y es la tasa de
crecimiento del input i-ésimo.
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