Una teoria combinatoria de las representaciones cientificas.
| Autor | Ibarra, Andoni |
SUMMARY
The aim of this paper is to introduce a new concept of scientific representation into philosophy of science. The new concept --to be called homological or functorial representation-- is a genuine generalization of the received notion of representation as a structure preserving map as it is used, for example, in the representational theory of measurement. It may be traced back, at least implicitly, to the works of Hertz and Duhem. A modern elaboration may be found in the foundational discipline of mathematical category theory. In contrast to the familiar concepts of representations, functorial representations do not depend on any notion of similarity, neither structural nor objectual one. Rather, functorial representation establish correlations between the structures of the representing and the represented domains. Thus, they may be said to forma class of quite "non-isomorphic" representations. Nevertheless, and this is the central claim of this paper, they are the most common type of representations used in science. In our paper we give some examples from mathematics and empirical science. One of the most interesting features of the new concept is that it leads in a natural way to a combinatorial theory of scientific representations, i.e. homological or functorial representations do not live in insulation, rather, they may be combined and connected in various ways thereby forming a net of interrelated representations. One of the most important tasks of a theory of scientific representations is to describe this realm of combinatorial possibilities in detail. Some first tentative steps towards this endeavour are done in our paper.
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Introducción
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De la isomorfía a la homología
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Aspectos combinatorios de las representaciones científicas
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El grupo fundamental de Poincaré
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Representaciones homológicas en la ciencia empírica
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La ciencia como representación
Referencias bibliográficas
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Introducción
Desde hace ya algún tiempo el concepto de representación se ha convertido en blanco de ataque de diversas posiciones filosóficas. Rorty y otros neopragmatistas consideran que ese concepto conduce inevitablemente a un laberinto de callejones sin salida y pseudoproblemas irresolubles. En este artículo nos proponemos mostrar que la noción de representación debe desempeñar una función central en la filosofía y, en particular, en la filosofía de la ciencia. Por supuesto, no cualquier noción de representación está capacitada para ese empeño. Rorty, por ejemplo, tiene razón cuando afirma que su noción de representación carece de utilidad. La representación, para él, equivale a reflejo especular (Rorty 1979, p. 12). Este enfoque de la representación como reflejo viene caracterizado por la idea de que lo representado y lo representante son en gran parte semejantes; lo son, en concreto, en la medida en que uno es la imagen especular del otro. Este tipo de representación no desempeña efectivamente ninguna función ni en la ciencia ni en la filosofía. La representación como reflejo especular o, expresado en términos matemáticos, la representación como isomorfismo, es un caso especial poco relevante de la representación. La representación realmente existente, esto es, la que podemos observar en la práctica efectiva de la ciencia, es un concepto complejo y "difícil" que requiere de elaboración y elucidación: en otras palabras, es un concepto que para su comprensión necesita una teoría de las representaciones científicas.
En este artículo introducimos un nuevo concepto general de representación. La tesis central es que nuestro concepto de representación capta las propiedades esenciales de las representaciones científicas mejor que otros conceptos ya propuestos en la literatura. El nuevo concepto de representación, que bautizaremos como representación homológica o functorial por motivos que se harán obvios más adelante, es una generalización del concepto de representación concebido como aplicación (parcialmente) preservadora de estructura, tal como ha sido elucidado por diversos autores (por ejemplo, Mundy 1986, Swoyer 1989, Krantz et al. 1971-1990).
Por supuesto, aquí no podemos ofrecer un enfoque comprehensivo de la naturaleza de la representación functorial y su papel en la práctica científica. Por lo tanto, nos conformaremos con explicar los lineamientos básicos de ese enfoque de manera razonablemente detallada y explorar su aplicabilidad en un par de ejemplos. Las tesis centrales que ser n desarrolladas a lo largo del trabajo son, esquemáticamente expresadas, las siguientes:
(1) La representación no es un reflejo especular; ésta o, más precisamente, las representaciones isomórficas carecen de interés. La representación es un concepto complejo, que requiere de una teoría para su elucidación. Una de las tareas capitales de una buena teoría de las representaciones científicas es justamente la de armar de manera razonable el carácter no-isomórfico de la representación científica. En el presente trabajo se expone en este sentido el concepto de representación homológica, el concepto más "no-isomórfico" de los propuestos hasta ahora en la literatura concerniente a la representación.
(2) La matemática constituye un importante soporte de las representaciones científicas, pero no el único: existen también otros tipos de representaciones materiales que desempeñan una función esencial en esas representaciones. Una teoría general de las representaciones científicas debe procurar considerar todos los tipos de representaciones producidos en las prácticas de las ciencias.
(3) Las representaciones no aparecen aisladamente, sino en grupos o, mejor, en sistemas. Las representaciones pueden combinarse e iterarse de diversos modos. Una teoría de la representación científica debe considerar esas posibilidades. O, expresándolo de manera más general, una teoría completa de las representaciones científicas debe dar cuenta del carácter híbrido de muchas representaciones. En la ciencia real las representaciones son con frecuencia sistemas mixtos de representaciones que combinan representaciones matemáticas con representaciones materiales de distintos tipos.
(4) Las representaciones no son evidentes, no "hablan por sí mismas", necesitan ser interpretadas. Una buena parte de la práctica científica consiste en interpretar y reinterpretar representaciones. La representación es un concepto reflexivo y, consiguientemente, una teoría de las representaciones científicas debe considerar diversos tipos de representaciones de representaciones. Es decir, una teoría así puede concebirse como una teoría reflexiva combinatoria de las representaciones.
(5) El objetivo básico de las representaciones científicas es el razonamiento subrogatorio o razonamiento homológico. Este razonamiento permite transferir inferencias y resultados obtenidos en el dominio representante a propiedades y relaciones identificadas en el dominio representado. Como la estructura de aquél es más rica que la del dominio representado, el razonamiento subrogatorio permite explotar el rendimiento de las teorías identificables en el dominio representante aplicándolas al dominio representado. Una teoría de las representaciones científicas debe dar cuenta de este objetivo esencial de la práctica representacional.
Nuestro objetivo en este trabajo es contribuir a la construcción de esa teoría de las representaciones. El artículo está estructurado de este modo: en el apartado 2 presentamos el nuevo concepto básico de representación homológica, a partir de los enfoques más comunes de la representación, tales como la representación como sustitución o como aplicación (parcialmente) preservadora de estructura. En el apartado 3 esbozamos los lineamientos básicos de una teoría combinatoria de las representaciones, homológicas u otras. En el apartado 4 tratamos el ejemplo del grupo fundamental de Poincaré como un caso típico de representación homológica. En el apartado 5 consideramos algunos aspectos de las representaciones homológicas detectables en el proceso de teorización seguido en el siglo XX en el campo de las partículas subatómicas. Finalmente, en el apartado 6, describimos la práctica científica como una práctica representacional, esto es, como una actividad que consiste en la construcción, combinación y procesamiento de representaciones, tareas todas ellas que se desarrollan de manera diversa y plural.
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De la isomorfía a la homología
El concepto de representación es un concepto con una amplia tradición filosófica. Aquí no podemos detenernos en los detalles de las discusiones existentes en esa tradición. Sírvanos en el presente contexto, y sin mayor justificación, tomar como punto de partida el concepto de representación propuesto por Peirce (Peirce 1973):
Una representación es siempre una representación de algo (A) por algo (B) para algo (C).
En primer lugar, una representación lo es de algo por algo. Denotamos una representación entendida en este sentido por [EXPRESIÓN MATEMÁTICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] o de manera similar. La relación de representación r puede ser de diverso tipo. Si [EXPRESIÓN MATEMÁTICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] y [EXPRESIÓN MATEMÁTICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII] designan conexiones representacionales, ello no implica que ambas conexiones sean semejantes. En general, la naturaleza de la relación de representación puede ser muy diferente en las distintas conexiones representacionales. No se presupone concretamente que r sea una aplicación teórico-conjuntista o de naturaleza similar. La representación funciona en nuestra teoría general como un concepto primitivo, que puede ser interpretado de manera diferente en contextos distintos, y que en lo esencial se caracteriza por sus propiedades combinatorias relacionales --en el sentido que se precisará.
Pero además la representación lo es para algo. Mientras que el papel de los ámbitos representado (A) y representante (B) es objeto de un análisis conspicuo en los trabajos de un buen número de estudiosos de la...
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