El problema al final de la muestra en la estimacion de la brecha del producto.
| Autor | Anton Sarabia, Arturo |
The End-of-Sample Problem in Output Gap Estimates
Introduccion
La importancia de la estimacion de la brecha entre el producto observado y el potencial es bien conocida para la conduccion de la politica monetaria. Por ejemplo, un nivel de produccion por encima de su potencial sugiere presiones inflacionarias que la autoridad monetaria debe tomar en cuenta al momento de tomar sus decisiones de politica. De hecho, la popularidad de las reglas monetarias tipo Taylor (1993) ha motivado que la brecha del producto sea un insumo relevante para la autoridad monetaria. En este contexto, para el tomador de decisiones resulta de interes conocer cual es el nivel de la brecha mas reciente, de acuerdo con la informacion disponible. Sin embargo, la estimacion del PIB potencial usualmente requiere el uso de filtros estadisticos, los cuales tipicamente adolecen de un problema de estimacion al final de la muestra. (1) Esto se debe a que dichos filtros estiman la tendencia de la variable para una fecha en particular, mediante el uso de datos previos y posteriores a esa fecha. Sin embargo, hacia el final de la muestra existen problemas para identificar el valor de la tendencia, puesto que existen cada vez menos datos futuros para tal estimacion. Esto implica que el nivel de la brecha mas reciente podria estimarse con un margen de error considerable, lo cual arroja serias dudas sobre su utilidad practica para la conduccion de la politica monetaria. De hecho, Orphanides y van Norden (2002), y Cayen y van Norden (2005), reportan que la mayor parte de las diferencias entre la brecha del producto originalmente estimada y aquella sujeta a revisiones posteriores proviene de las estimaciones obtenidas al final de la muestra mas que de las revisiones posteriores a los datos originalmente publicados.
El objetivo del presente articulo consiste en evaluar en que medida el problema al final de la muestra para la estimacion de la brecha del producto puede aminorarse cuando se usan filtros estadisticos. (2) Para tal efecto, se utiliza el metodo de correccion al final de la muestra propuesto por St-Amant y van Norden (1997) (metodo SAVN, de aqui en adelante). Dicho metodo consiste en anadirle un termino adicional al problema de minimizacion estandar del filtro Hodrick-Prescott (1997), que presumiblemente es una de las formas mas populares para extraer el componente de tendencia de una serie en particular. Este termino adicional tiene como objeto castigar las desviaciones de la tasa de crecimiento de la tendencia, respecto a la tasa de crecimiento de largo plazo de la serie en las ultimas observaciones de la muestra.
La intuicion sobre la manera en que el metodo SAVN ayuda a aliviar parcialmente el problema de estimacion al final de la muestra del filtro Hodrick-Prescott (filtro HP, de aqui en adelante) es la siguiente. (3) Como es bien sabido, el filtro HP resuelve un dilema entre el tamano de las desviaciones respecto a la tendencia y la suavidad de dicha tendencia. Ante un choque positivo y temporal, el filtro enfrenta el dilema de cambiar la tendencia significativamente, ya que esto implica aumentar la tendencia antes del choque y disminuirla despues. Sin embargo, al final de la muestra no existe dicho dilema, puesto que la suavidad de la tendencia no es un objetivo a considerar bajo el filtro HP estandar. Esto implica que la tendencia responda mas a choques transitorios hacia el final de la muestra que hacia la mitad de la muestra. Para remediar parcialmente este problema, el termino extra del metodo SAVN penaliza que la tendencia responda relativamente mas a los choques transitorios en los ultimos datos de la muestra.
Para evaluar este metodo, se lleva a cabo una comparacion entre una serie de brechas estimadas de acuerdo con el metodo SAVN y la brecha estimada con un filtro HP tradicional. Si utilizamos la terminologia de Orphanides y van Norden (2002), la comparacion se realiza a traves del uso de estimaciones "finales" y "cuasi reales" de la brecha. En particular, la estimacion "final" se realiza con la utilizacion del filtro HP estandar y la serie completa de datos, mientras que la estimacion "cuasi real" se lleva a cabo mediante distintos filtros estadisticos y solo un subconjunto de la serie completa de datos. Como se detalla en la seccion III.2, la diferencia entre la estimacion "final" y "cuasi real" de la brecha del producto permite cuantificar la severidad del problema de estimacion al final de la muestra. La comparacion se lleva a cabo con el uso de metodos univariados y multivariados. En este ultimo caso, el metodo propuesto es el de la funcion de produccion.
De manera simultanea, la estimacion "cuasi real" de la brecha se lleva a cabo a traves del filtro de bandas propuesto por Christiano y Fitzgerald (2003). Su uso obedece a que los autores reportan que este filtro es superior al filtro HP tradicional para estimar la brecha del producto hacia el final de la muestra. (4) Adicionalmente, la brecha "final" estimada con el filtro HP estandar se compara con una brecha que se obtiene de suponer que la serie del PIB sigue una tendencia lineal. Este metodo de estimacion frecuentemente se utiliza en la literatura de ciclos economicos reales (vease, por ejemplo, Kehoe y Prescott [2002] y las referencias alli incluidas). La ventaja de este metodo es que, por construccion, no adolece del problema de estimacion al final de la muestra. (5)
Los resultados sugieren que, en promedio, el uso de los metodos SAVN univariado y de tendencia lineal permiten reducir los problemas de estimacion hacia el final de la muestra de manera sustancial. En comparacion con el uso del filtro HP tradicional, la correlacion entre la estimacion "final" y "cuasi real" de la brecha se incrementa entre 23 y 28 por ciento, y es mayor a 0.9; el error cuadratico medio se reduce entre 28 y 31 por ciento, y la frecuencia con la cual ambas series difieren en el signo de la brecha se reduce entre 45 y 64 por ciento. Ademas, se encuentra que estos dos metodos para extraer el componente de tendencia de la serie del PIB son superiores al filtro de Christiano y Fitzgerald (2003) a lo largo de varias dimensiones estadisticas.
Las implicaciones del problema de estimacion al final de la muestra se analizan mediante un ejemplo sobre la conduccion de la politica monetaria para el periodo 2001-2002 en Mexico. Durante 2001 y parte de 2002, las condiciones monetarias en Mexico se relajaron de manera considerable. Como consecuencia, la inflacion termino 1.2 puntos porcentuales por encima de la meta de inflacion de 4.5 por ciento en diciembre de 2002. Una posible interpretacion de esta serie de decisiones de politica es que, con base en una estimacion "cuasi real" de la brecha utilizando el filtro HP estandar, el componente ciclico del PIB se encontraba significativamente por debajo de su nivel potencial durante el ano 2001, hasta alcanzar un valor minimo de -3.5 por ciento durante el cuarto trimestre del mismo ano. Presumiblemente, esta estimacion constituye una aproximacion razonable a la brecha que habria observado el Banco Central con base en la informacion disponible al momento. Sin embargo, tanto la estimacion "final" del filtro HP como la estimacion "cuasi real" del metodo SAVN sugieren que la caida en el componente ciclico del PIB habria sido mucho menor durante dicho periodo.
Existe un par de articulos en la literatura que guarda cierta relacion con el presente trabajo. Orphanides y van Norden (2002), y Cayen y van Norden (2005), evaluan la confiabilidad de las estimaciones de la brecha del producto en tiempo real. En dicho contexto, cualquier revision futura a la estimacion original de la brecha se puede explicar, ya sea por revisiones posteriores a los datos, por disponer de una serie de tiempo mas larga conforme el tiempo avanza (el "problema al final de la muestra") o, en algunos casos, por el uso de distintos parametros en los modelos. Los autores estan interesados en evaluar la importancia relativa de cada una de estas posibilidades para explicar las revisiones futuras a la estimacion original de la brecha del producto. Sin embargo, estos articulos no examinan en que medida se puede resolver el problema de estimacion de la brecha del producto al final de la muestra.
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Descripcion de las metodologias
1.1. El filtro de St-Amant y van Norden
Como es bien sabido (vease Laxton y Tetlow, 1992; Butler, 1996; St-Amant y Van Norden, 1997, entre otros), el filtro HP sufre de una perdida considerabie de exactitud al final de la muestra. Dicho problema se debe a que la estimacion del componente de tendencia bajo tecnicas univariadas requiere informacion futura y pasada de la serie. Para resolver parcialmente este problema, St-Amant y van Norden (1997) proponen un ajuste al filtro HP estandar. El problema de optimizacion en dicho caso se puede definir en los siguientes terminos:
[EXPRESION MATEMATICA IRREPORDUCIBLE EN ASCII]. (1)
En la expresion anterior, los primeros dos terminos son identicos al problema de minimizacion del filtro HP estandar. La novedad radica en el ultimo termino, donde [u.sub.ss] es una constante (determinada por el investigador) igual a la tasa de crecimiento de la serie en el largo plazo, y [[lambda].sub.ss] [mayor que o igual a] 0 es el castigo dado a las desviaciones de la tasa de crecimiento de la tendencia respecto a su valor de largo plazo. Dicho termino permite suavizar la tendencia en los ultimos j periodos de la muestra. En el caso particular [[lambda].sub.ss] = 0, es posible recuperar el filtro HP estandar. La ventaja de este metodo es que solo requiere la especificacion de los parametros [lambda], [u.sub.ss] u [[lambda].sub.ss].
I.2. El metodo de funcion de produccion
Una forma de estimar el producto potencial consiste en utilizar la metodologia de la funcion de produccion. (6) En este caso particular, se asume que la produccion [Y.sub.t] depende del acervo de capital fisico [K.sub.t] ajustado por la utilizacion de la capacidad instalada...
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