El pons soholastisoorum.
| Autor | Castro-Manzano, J. Martín |
[The Pons Soholastioorum]
-
Introducción
Como bien ha mostrado Correia 2017, el cultivo de la lógica aristotélica ha sido menospreciado de distintas maneras, en especial desde principios del siglo XX. En efecto, como relatamos en otro lugar (Castro-Manzano y Reyes-Cárdenas 2018), el origen de este hábito tiene una historia interesante (Eklund 1996) que se relaciona con las ventajas representativas que los lenguajes de primer orden parecen ofrecer frente al sistema aristotélico tradicional.
Hoy sabemos, por ejemplo, que De Morgan 1860 reparó en la incapacidad de la lógica tradicional para modelar las relaciones, que Russell 1900 popularizó la idea de que el programa lógico tradicional presentaba limitaciones por su empleo de una sintaxis terminista y que Carnap 1930 generalizó esta apreciación a toda la lógica tradicional.
Sin embargo, y en especial desde finales de la década de los sesenta del siglo XX, Fred Sommers impulsó un programa de investigación sobre la sintaxis terminista de la lógica tradicional, que generó una teoría de las categorías, una teoría correspondentista de la verdad y una lógica de términos funtoriales que hace de los términos las unidades básicas de la inferencia (Sommers 2005).
Tras dar por sentada esta revitalización de la lógica aristotélica, en este artículo analizamos una herramienta tradicional de la lógica (el pons asinorum) mediante un instrumento lógico contemporáneo (la lógica de términos funtoriales de Sommers y Englebretsen). De este estudio resulta un dispositivo diagramático que hemos denominado pons scholasticorum.
Como intentaremos mostrar, este dispositivo conecta la motivación de la inventio medii con la idea del dictum de omni et nullo con el empleo de una misma base deductiva, a saber, la lógica de términos funtoriales de Sommers y Englebretsen. Como consecuencia de esta conexión se sigue que, a diferencia del pons asinorum, el pons scholasticorum no es sólo un diagrama didáctico, sino un diagrama lógico.
Para alcanzar esta meta primero expondremos en qué consisten los conceptos de inventio medii, dictum de omni et nullo y pons asinorum (sección 2). Después presentaremos la base deductiva de nuestro interés (sección 3) y, por último, integraremos todos estos elementos para generar el pons scholasticorum (sección 4).
-
El dictum de omni et nullo y la inventio medii: decisión y deducción
Desde un punto de vista lógico no es lo mismo decidir que deducir. Un problema de decisión es diferente de un problema de deducción porque, aunque se relacionan de manera íntima, determinar la corrección de una inferencia no equivale necesariamente a determinar cuáles son las premisas adecuadas para generarla. En el caso de la lógica tradicional, esta diferencia es nítida: una cosa es determinar la corrección de una inferencia silogística (logica iudicativa) y otra cosa es, dada una conclusión definida, encontrar las premisas adecuadas para llegar a dicha conclusión (logica inventiva).
Para Aristóteles esta diferencia no estaba sólo clara, sino que exigía tratamientos lógicos propios. Así pues, además de mostrar la estructura formal de las inferencias silogísticas correctas (Pr An. I.4, 25b39-40, 25b39-40, 26a23-25, 26a25-26), Aristóteles consideró también las reglas de formación de silogismos correctos a partir de la identificación de términos medios (Pr. An. 43a20). En consecuencia, la silogística se nos presenta como una teoría que tiene la capacidad de modelar tanto problemas de decisión como problemas de deducción, y no es, por lo tanto, sólo una teoría de la demostración asertórica, sino también una teoría del descubrimiento de información (cfr. Celluci 2015). Para ilustrar estas capacidades necesitamos considerar algunos aspectos básicos de la silogística.
La silogística es una lógica de términos que estudia la relación de inferencia entre proposiciones categóricas. Una proposición categórica es una proposición declarativa que afirma o niega algo acerca de algo (Pr An. A.1, 24a16-17), compuesta por dos términos, una cantidad y una cualidad. El sujeto y el predicado de la proposición se llaman términos (Pr. An. A.1, 24b16-17): el término-esquema S denota el término sujeto de la proposición y el término-esquema P denota el término predicado. La cantidad puede ser universal (Todo) o particular (Algún) y la cualidad puede ser afirmativa (es) o negativa (no es). Estas proposiciones categóricas se denotan mediante una etiqueta (a, para la universal afirmativa (SaP); e, para la universal negativa (SeP); i, para la particular afirmativa (SiP); y o, para la particular negativa (SoP)) que nos permite determinar una secuencia de tres proposiciones que se conoce como modo. Así, un silogismo categórico es un modo ordenado de tal manera que dos proposiciones fungen como premisas y la última como conclusión (Pr An. A.1, 24b18-20). Dentro de las premisas existe un término que aparece en ambas premisas pero no en la conclusión: este término especial, que usualmente se expresa con el término-esquema M, funciona como un enlace entre los términos restantes y se conoce como término medio. De acuerdo con la posición del término medio se pueden definir cuatro arreglos o figuras que codifican los modos o patrones silogísticos correctos (cuadro 1). (1)
Aristóteles consideró los cuatro modos de la primera figura (Pr. An. I.4, 25b39-40, 25b39-40, 26a23-25, 26a25-26) perfectos o completos (Pr. An. 24b22-26), mientras que llamó imperfectos a los modos restantes porque, para ser correctos, deben reducirse a los cuatro primeros. Ahora bien, al margen de los mecanismos de reducción entre silogismos, lo que interesa aquí es un principio que reglamenta la corrección de estos modos y que se conoce como dictum de omni et nullo (don), el cual establece una relación entre términos que, en versiones modernas de la silogística, se enuncia de esta manera: todo lo que se afirma (o niega) del todo puede afirmarse (o negarse) de las partes.
Es verdad que la transparencia de este principio ha sido puesta en tela de juicio; sin embargo, no por eso carece de relevancia para resolver problemas de decisión. Por ejemplo: i) se ha cuestionado su existencia textual en los mismos Primeros analíticos (cfr. tukaziewicz 1957, y Patterson 1993), ii) se ha puesto en duda su uso explícito en la demostración de la corrección de los modos válidos de la primera figura (Rose 1968, pp. 106 y ss.), y iii) se ha criticado que este principio sea la base de la silogística (cfr. tukaziewicz 1957, y Kneale y Kneale 1962, pp. 79 y ss.).
No obstante, contra i), hay muestras literales del don en Primeros analíticos. Por ejemplo, Bastit 2011 encuentra evidencia textual en Pr. An. 24b26-30 que nos permite justificar su presencia en la silogística original. Además, contra ii) y iii), podemos responder con dos observaciones: primero, las descripciones de Aristóteles de los silogismos perfectos ciertamente no hacen uso explícito del don, pero emplean la transitividad y el don es un principio que preserva la transitividad; y, segundo, que el don no sea la base de la silogística no implica que no...
Para continuar leyendo
Solicita tu pruebaCOPYRIGHT GALE, Cengage Learning. All rights reserved.
