NUMEROS NATURALES: DISTINTAS METODOLOGIAS QUE CONVERGEN EN EL ANALISIS DE SU NATURALEZA Y DE COMO LOS ENTENDEMOS.
| Autor | Vivanco, Melisa |
| Cargo | El arbol de los numeros: cognicion, logica y practica matematica - Resena de libro |
Jose Ferreiros y Abel Lasalle Casanave (coordinadores), El arbol de los numeros: cognicion, logica y practica matematica, Editorial Universidad de Sevilla, Sevilla, 2015, 256 pp.
1 . Sobre la compilacion
En torno al debate sobre la existencia de una realidad matematica, a la par de una (mas o menos bien aceptada) realidad fisica, tradicionalmente se han planteado diversas preguntas de interes filosofico. Entre las mas clasicas esta, por ejemplo, la cuestion de como obtenemos conocimiento acerca de los objetos que presuntamente habitarian dicha realidad. Desde una postura realista, tener conocimiento de la realidad matematica no es sino tener conocimiento de dichos objetos y su comportamiento. Sin embargo, como ha sido ampliamente discutido (Bueno 2017; Field 1980, 1989; Yablo 2010, 2014; etc.), negar la existencia de dichos objetos no excluye el reconocimiento del conocimiento matematico. En particular, hablando de la aritmetica, negar la existencia de los numeros no excluye la posibilidad del conocimiento aritmetico. Lo que es relativamente claro es que, desde cualquier tipo de postura ontologica acerca de los numeros, es necesario explicar la naturaleza de aquello que identificamos como conocimiento aritmetico. Otra cuestion intimamente relacionada con la postura ontologica es el tipo de teoria acerca de la verdad aritmetica que puede ser aceptada. Aqui cabe senalar la distincion entre un realismo ontologico, acerca de los numeros de los que hablan los enunciados que contienen terminos numericos, y un realismo en valor de verdad. Este ultimo afirma la existencia de ciertos hechos, posiblemente independientes de la existencia de las entidades que vendrian siendo los referentes de los terminos numericos, que hacen verdaderos a los enunciados de la aritmetica pura, de otras areas de la matematica y, en ultimo termino, de cualquier enunciado con terminos numericos en el lenguaje natural. Finalmente, vale la pena mencionar que cualquier teoria filosofica en este ambito debera dar cuenta de la caracteristica propiedad que tiene la aritmetica de generar resultados exitosos en sus aplicaciones, que van desde los contextos mas formales, pasando por contextos predominantemente tecnicos, hasta llegar a los mas simples contextos cotidianos.
Teniendo en cuenta las cuestiones anteriormente mencionadas, entre muchas otras, Jose Ferreiros y Abel Lassalle Casanave nos presentan en su libro El arbol de los numeros una compilacion de articulos que, ademas de interesante y novedosa, resulta altamente enriquecedora debido al enfoque plural que los compiladores logran a traves de la organizacion de una seleccion de articulos que permite al lector tener una aproximacion bastante comprehensiva a los debates actuales en filosofia de las matematicas, especificamente a aquellos enfocados en los numeros naturales.
El lector o lectora podria sentir la tentacion de preguntar como las teorias presentadas en El arbol de los numeros encajan en una explicacion mas amplia que abarque otras areas de la matematica. Por esta razon, vale la pena mencionar que el hecho de que los articulos elegidos no vayan mas alla de los numeros naturales no resta de ninguna manera el interes que cualquier filosofo de la matematica tendria en este trabajo. Por multiples razones, los numeros naturales son un buen punto de partida para una investigacion filosofica sobre la matematica. Entre las razones matematicas, por ejemplo, tenemos que la estructura de los numeros naturales antecede a otras estructuras tanto en un sentido temporal, como desde la misma practica de la disciplina. Como es bien sabido, la axiomatizacion de la aritmetica en el siglo XIX fue el comienzo de un paradigma en la forma en la que se desarrolla la matematica. Respecto a la practica, vale la pena tener en mente que la estructura de los numeros naturales se utiliza como base para la construccion formal de otros sistemas numericos, que dan lugar a nuevas estructuras algebraicas. A partir de los numeros naturales se construyen los numeros enteros (ejemplo paradigmatico de los anillos y los dominios enteros); los numeros racionales (ejemplo paradigmatico de campo numerable); los numeros reales (ejemplo paradigmatico de campo no numerable), etcetera.
Ademas de las razones matematicas, existen razones filosoficas para priorizar las explicaciones acerca de los numeros naturales. Consideremos, por poner un ejemplo, una de las mas clasicas preocupaciones de la filosofia--la preocupacion acerca de la certeza--. Los enunciados aritmeticos (aquellos cuyos terminos singulares refieren a numeros naturales) son tipicamente considerados necesariamente verdaderos y cuyo contenido es conocido a priori. Como los enunciados aritmeticos podrian gozar de este privilegio epistemico es, sin duda, de gran interes filosofico.
Una motivacion adicional para desarrollar el tema de los numeros, que los compiladores no pasan de largo, es el proposito de dar cuenta de que funcion tienen en las practicas cotidianas y de como es la relacion de los seres humanos con aquello que es concebido como los numeros desde la infancia misma. Las oraciones que contienen numerales aparecen en practicamente cualquier parte del discurso humano. Es poco controversial que hay una relacion entre la competencia linguistica y la competencia aritmetica de un hablante comun. Determinar cual es esta relacion es tambien interes de las ciencias cognitivas. De este modo, los estudios acerca de la adquisicion de los numeros naturales y el desarrollo de habilidades cognitivas relacionadas con la aritmetica responderan a importantes preguntas que tradicionalmente se han formulado en el campo de la cognicion humana.
El interes de los compiladores se centra en las innovaciones de los ultimos anos en el analisis filosofico de la aritmetica, en particular, atendiendo a la practica matematica y teniendo en consideracion las diversas contribuciones en el analisis cognitivo del numero desde la neurociencia y las otras ciencias cognitivas. La seleccion posibilita una aproximacion novedosa, que va mas alla de la tradicion inaugurada por filosofos y matematicos como Frege, Dedekind, Peano y Russell, y que le permite al lector o lectora incorporarse a debates filosoficos actuales desde las perspectivas de la matematica misma y la neurociencia. En este sentido, el libro aborda el concepto de numero desde tres flancos distintos pero complementarios: los fundamentos logico-matematicos, la practica matematica y la ciencia cognitiva.
Una de las motivaciones que determina la forma en la que los compiladores seleccionaron y organizaron los trabajos esta basada en una critica respecto a cierta metodologia, en la que predomino el interes por los fundamentos de la matematica a partir de la influencia de consideraciones surgidas desde aspectos concernientes a la logica,
En buena medida, las dificultades filosoficas y fundacionales [...] provienen del enfasis excesivo que el siglo XX puso en visiones sistematizantes, omniabarcantes y reduccionistas. Durante las ultimas decadas, el desarrollo de la llamada filosofia de las practicas matematicas ha venido a renovar y liberar el estudio de los problemas relacionados. (pp. 11, 12) Se podria pensar que esta critica deja de lado la importancia historica que las llamadas escuelas de los fundamentos tienen sobre la filosofia actual de las matematicas. Los tratamientos filosofico-matematicos de finales del siglo XIX y principios del XX dieron lugar a grandes avances no solo para la filosofia, sino tambien para la matematica y la logica. Sin embargo, la novedosa perspectiva establecida por los coordinadores, quienes (entre otras cosas) brindan una mayor contribucion de los estudios empiricos relacionados con la adquisicion de los numeros, amplia las perspectivas desde las cuales se pueden abordar los complejos problemas del conocimiento matematico, comenzando por el conocimiento aritmetico.
Ciertamente, es indispensable para una teoria filosofica sobre la matematica que esta sea compatible con la practica de la disciplina. Pero tampoco debemos perder de vista la aproximacion historica, desde la que es facil observar que la matematica y su filosofia no serian lo que son, de no ser por las inquietudes (calificadas por algunos, como fundacionistas) que condujeron a practicas como la busqueda de la axiomatizacion de areas centrales en la matematica. Otro ejemplo de un avance que comprendemos mejor desde una aproximacion historica es el desarrollo de la teoria de conjuntos y posteriormente de la teoria de categorias, ampliamente motivado por la busqueda de un lenguaje que permita la construccion de un marco que provea de cimientos teoricos a otras ramas de la matematica. Mas ejemplos de los beneficios de estas tradiciones pueden ser localizados en la logica y su filosofia, areas que con frecuencia no carecen de algun interes matematico. Sin ir muy lejos, en estas tradiciones encontramos la semilla de importantes contribuciones, como la teoria de la demostracion o el desarrollo de las logicas no clasicas, teniendo como ejemplo paradigmatico la logica intuicionista y cierta practica matematica basada en esta logica. Yendo mas hacia la filosofia de la logica, pero sin abandonar las cuestiones matematicas, tenemos que el historico error de Frege, al postular la ley basica V como parte de los principios para fundamentar la aritmetica desde su vision logicista (1884), ha dado lugar a importantes contribuciones a partir del analisis de la naturaleza de este tipo de principios (vease Hale y Wright 2009, para un ejemplo).
En conclusion, el exito de una investigacion profunda acerca de la naturaleza de los numeros y nuestro conocimiento de ellos dependera de la capacidad que tengamos de integrar las diferentes perspectivas que se brindan, tanto desde un enfoque historico que nos permita adentrarnos en la tradicion de las escuelas de los fundamentos, como de un enfoque mas actual; por ejemplo, aquellos que consideran la practica...
Para continuar leyendo
Solicita tu pruebaCOPYRIGHT GALE, Cengage Learning. All rights reserved.
