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Medición de la Tasa de crecimiento

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Vincent
Páginas519-526
Anexo 3.
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
La forma más fácil de calcular la tasa de crecimiento es como un cambio
porcentual: Y(t) - Y(t - 1)
Y(t - 1)
Por razones matemáticas, en los análisis económicos es más simple trabajar en
términos de una tasa de crecimiento instantánea. Para ello, se define a la tasa
de crecimiento como la derivada de dY/dt dividida por su valor inicial Y. Se
usa Yo para representar a dY/dt. Por lo tanto, Yo/Y es una tasa de crecimiento.
La razón matemática del porqué es conveniente esta tasa de crecimiento
puede ser observada al considerar varias propiedades de los logarítmos
naturales:
1. Si Z == XY, entonces log Z = log X + log Y.
2. Si Z == X/Y, entonces log Z = log X - log Y.
3. Si Z == X , entonces log Z = log X
4. Si Y (t) = == log X(t), entonces dY/dX = 1/X.
5. Si Y (t) = == log X(t), entonces dY/dt = (dY/dX)(dX/dt) = (1/X)(Xo)= Xo/X
La primera de estas propiedades indica que el logarítmo natural del producto
de dos (o más) variables es la suma de los logarítmos de las variables. La
segunda propiedad es muy similar, e indica que la división de dos variables
es la diferencia de los logarítmos de las respectivas dos variables. La tercer
propiedad permite convertir exponentes en términos multiplicativos. La
cuarta propiedad señala que la derivada del logarítmo de una variable X es
solamente 1/X.
La quinta propiedad es fundamental, la cual indica que “la derivada con
respecto al tiempo del logarítmo de una variable es la tasa de crecimiento de esa

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