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Aleph Cero / Votaciones y juegos

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Vincent
AutorShahen Hacyan

Si Italia le gana a Francia, y Francia le gana a Brasil, ¿se sigue forzosamente que Italia le gana a Brasil? No es claro. Si hubiera certeza al respecto, no sería necesario jugar muchos de los partidos en un torneo mundial.

Desde tiempos de la Revolución Francesa, gracias al Marqués de Condorcet, se sabe que las votaciones tienen elementos en común con los juegos. Condorcet fue un distinguido científico que participó activamente en la Revolución, a pesar de su origen aristócrata. En un periodo histórico que vio nacer la democracia en el sentido moderno, escribió un famoso tratado sobre las leyes de la probabilidad y las votaciones en el que mostraba, con rigor matemático, que no siempre se puede determinar claramente quién merece ganar una elección.

A Condorcet se le ocurrió un posible método de votación para los casos en los que hay varios candidatos: se enfrentan éstos entre sí por parejas y el ganador es el que queda invicto hasta el final (como se hace en la segunda fase de los mundiales de futbol). Pero se dio cuenta de que se pueden dar situaciones extrañas en las que un candidato A vence a un candidato B, B vence a C, pero C vence a A. Se produce así lo que se conoce como un ciclo de Condorcet.

Tales situaciones paradójicas se deben a que, en la vida real, los votantes suelen tener sentimientos matizados con respecto a cada candidato, que van desde el apoyo incondicional hasta el rechazo, pasando por diversos grados. Podemos comprobarlo con un ejemplo. Supongamos que tenemos tres candidatos, A, B y C, y que las preferencias del electorado se distribuyen de la siguiente forma: un tercio de los votantes le va a A, acepta a B como segunda opción y está en contra de C. Un tercio de los votantes le va a B, acepta a C como segunda opción y está en contra de A. Y otro tercio de los votantes le va a C, acepta a A como segunda opción y está en contra de B.

Supongamos que se enfrentan primero A y B: el vencedor es A (por dos tercios de los votos), porque votan por él sus simpatizantes más los de C que no pudieron votar por su candidato preferido. Si la votación es entre B y C, gana B por razones similares. Pero si se enfrentan A y C, el ganador es C. Se produce un ciclo de Condorcet: A le gana a B, B le gana a C y... ¡C le gana a A!

En este...

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