La relación riesgo-rendimiento como elemento fundamental dentro de la administración de riesgos
| Autor | Carlos Montero Moreno |
| Páginas | 19-38 |
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En la teoría financiera existe un teorema fundamental que explica la relación existente entre el nivel de riesgo y el rendimiento que inherentemente está asociado a cualquier instrumento financiero.
En este sentido, se puede afirmar que a todo instrumento financiero le corresponde un determinado nivel de riesgo y rendimiento, es decir, que en todo momento esta correspondencia opera en diferentes entornos y circunstancias y que finalmente están obligados los analistas financieros a establecer estrategias que permitan reducir la exposición al riesgo y optimizar el rendimiento del instrumento financiero en cuestión, sobre todo si se va a formar un portafolio que contenga una combinación de varios instrumentos.
Antes de entrar en materia, es importante recordar al científico inglés del siglo XIX de nombre Lord Kelvin, quien se hizo famoso por sus estudios para la medición de escalas para la temperatura, pero sobre todo, una frase célebre que acuñó este hombre dice lo siguiente: “Cuando se puede medir aquello de lo que se habla y se puede expresar en números, se conoce algo del tema, pero cuando no se puede medir, cuando no se puede expresar en números, el conocimiento es pobre e insatisfactorio”.
En este sentido, para poder administrar el riesgo es necesario, como un primer paso, realizar su medición, para que posteriormente se pueda controlar y a partir de ese momento se adquiera el conocimiento necesario que permita, en la medida de lo posible, mitigar los efectos de la volatilidad a la que están expuestos los instrumentos o variables económicas y financieras en cuestión.
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Para poder medir el riesgo de un activo financiero se requiere de la utilización de medidas estadísticas, lo cual es la base fundamental para poder saber de qué tamaño es el nivel de riesgo que se está midiendo.
Dichas medidas son de dos categorías, es decir las de tendencia central y las de dispersión.
En este sentido, las principales medidas de tendencia central a utilizar en el análisis de riesgo son: media, moda y mediana. Al respecto, la medida de tendencia central que más se utiliza dentro del análisis de riesgo es la media y es sobre la que nos enfocaremos.
La media se puede definir como una medida del centro de gravedad de un conjunto de datos, la cual es afectada por los valores extremos de la serie en cuestión3, cuya fórmula es la siguiente:
Donde:
X = Promedio de variable aleatoria “X”
X = Variable aleatoria
n = Número de observaciones de la variable aleatoria
Por otra parte, la mediana es otra medida de tendencia central y se define como la observación que cae en el centro cuando las observaciones se ordenan de manera creciente. Si el número de observaciones es par, se selecciona como mediana el valor medio entre las dos observaciones que caen justamente en medio de la serie estadística observada4.
Para ejemplificar lo anterior, se tomará la siguiente serie estadística impar, misma que a su vez se ordenará de manera creciente:
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Por lo tanto, en este caso la mediana será el número 19.
Si la serie fuera par, digamos con los siguientes números:
En este caso, los valores medios de la serie son 17 y 19, por lo que su valor medio será: (17 + 19)/2 = 18, es decir que 18 es la mediana de la serie.
Otra medida de tendencia central que se utiliza en el análisis estadístico es la moda, misma que se define como el valor que ocurre con mayor frecuencia, por ejemplo, la serie estadística siguiente:
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En este caso, 17 es el valor que ocurre con mayor frecuencia en la serie estadística, por lo tanto, este es el valor de la moda.
Una vez definidas las medidas de tendencia central para una variable aleatoria, se debe trabajar con las medidas de dispersión, las cuales van a mediar en cuanto cambia o se aleja de su valor central; generalmente, la medida que mayormente se utiliza dentro de las medidas de dispersión es la media.
Las medidas de dispersión que se utilizan en el análisis de riesgos son: varianza, desviación estándar, coeficiente de variación, curtosis y asimetría.
En este sentido, por la importancia que reviste cada una de estas medidas de dispersión se realizará el análisis detallado de las mismas.
La varianza se define como el promedio del cuadrado de las desviaciones con respecto a su media, es decir, cuánto se mueve la variable observada en relación a su centro de gravedad5.
La fórmula que define a la varianza es la siguiente:
Donde:
O2 = Varianza de la variable aleatoria “X”
X = Variable aleatoria
n = Número de observaciones de la variable aleatoria
Debido a que la varianza se expresa en unidades al cuadrado y como las variables económicas y financieras no podemos representarlas bajo estos términos, se requiere expresar dichas unidades en unidades lineales, en este sentido, se debe utilizar la desviación estándar, la cual se define como el cuadrado de la varianza y su fórmula es la siguiente:
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Mediante el siguiente ejemplo se podrá observar mejor lo antes expuesto.
Se tienen los precios de las acciones de la emisora “B” del período enero 2014 a febrero de 2015, lo cual se muestra a continuación:
Cuadro 2.1 Precios de cierre de acciones de “B”
Aplicando las fórmulas 2.2 y 2.3 se tiene lo siguiente:
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Continuando con las medidas de dispersión, ahora se abordará el coeficiente de variación, mismo que se define como el cociente que resulta de dividir la desviación estándar entre el promedio de la serie estadística. Sirve para medir la dispersión relativa respecto al promedio.
La fórmula del coeficiente de variación es la siguiente:
Aplicando esta fórmula para el ejemplo del precio de las acciones de “B”, el coeficiente de variación arroja el siguiente resultado:
Para concluir con las medidas de dispersión, se abordará a continuación...
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